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中考复习,越学越迷茫,那就换个方法试试

接近中考复习冲刺的尾声,很多家长和考生焦躁不安的情绪越来越严重,严重者甚至不知道该如何去安排剩下的中考复习。如一些考生为了多复习点内容,特别想拿下中考数学的压轴题,就胡乱找很多难题进行训练,浪费了很多宝贵的时间。

对于考生急于想拿下压轴题的心态,我们都可以理解,谁不想在中考数学中多考几分。不过,越是接近中考,更不能乱了阵脚,要坚持自身的学习计划和目标。

就像应对压轴题的复习,不是拼命多做难题,就一定能提高解题水平,而是要有针对性、目的性、专题性的去进行压轴题训练。很简单,只要你抓住动点有关的压轴题,百分之九十以上的概率就能抓住中考数学压轴题类型。

中考复习,越学越迷茫,那就换个方法试试

​动点问题之所以一直以来成为中考数学的香饽饽,主要是因为它能很好考查考生的知识掌握程度、分析问题和解决问题的能力,对考生数学思想方法的认识和掌握程度,都能进行全面的考查。

因此,我们通过对动点有关的试题进行研究,以中考真题为载体,研究它的考查形式,分析考点,对于提高大家的解题能力,增强考生的数学能力是有一定帮助。

纵观全国各地中考数学试卷,动点有关的综合问题,一般分成两大类:

1、动点几何类问题;

2、动点函数类问题。

中考复习,越学越迷茫,那就换个方法试试

中考数学,与几何有关的动点类问题

动点几何类问题一般是指以运动中的几何图形为主要载体的综合问题,由于此类问题能把数与代数、图形与几何等内容中的众多核心知识、方法、能力融合在一起进行考查,灵活性高,综合性强,能有效甄别考生的思维品质和数学智慧,因此成为各地中考压轴题的首选题型。

典型例题,讲解分析1:

在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.动点M、N分别在两腰AB、AC上(M不与A、B重合,N不与A、C重合),且MN∥BC.将△AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P.

(1)当MN为何值时,点P恰好落在BC上?

(2)当MN=x,△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式.当x为何值时,y的值最大,最大值是多少?

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​考点分析:

翻折变换(折叠问题);二次函数的最值;等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质。

题干分析:

(1)首先连接AP,交MN于O,由MN∥BC.将△AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P,即可得△AMN∽△ABC,MN/BC=AO/AP=1/2,则可求得当MN为何值时,点P恰好落在BC上;

(2)此题需要分为当AO≤AD/2时与当AO>AD/2时去分析,首先由△AMN∽△ABC,求得各线段的长,然后求△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积,即可得关于x的二次函数,根据二次函数求最值的方法,即可求得答案.

解题反思:

此题考查了相似三角形的判定与性质,二次函数的最值问题等知识.解题的关键是方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用.

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​​中考数学,与函数有关的动点类问题

近年来在全国各地中考试卷中,出现了很多以函数为知识背景,形成的动点为素材的中考数学压轴题。此类综合问题一般会以代数、几何、三角、函数知识于一体,具有综合性和探究性较强等鲜明特点,有助于培养和考查考生的分析、综合、探究、逻辑推理能力,知识的整合能力。

典型例题,讲解分析2:

在平面直角坐标系中,如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上,设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C.

(1)当n=1时,如果a=﹣1,试求b的值;

(2)当n=2时,如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;

(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到x轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O.

①试求当n=3时a的值;

②直接写出a关于n的关系式.

中考复习,越学越迷茫,那就换个方法试试

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​考点分析:

二次函数综合题;解二元一次方程组;待定系数法求二次函数解析式;勾股定理;正方形的性质;相似三角形的判定与性质;计算题;规律型。

题干分析:

(1)根据已知得到抛物线对称轴为直线x=1/2,代入即可求出b;

(2)设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1,由对称性可知抛物线经过点B(2,1)和点M(1/2,2),把B、M的坐标代入得到方程组,求出a、b的值即可得到抛物线解析式;

(3)①当n=3时,OC=1,BC=3,设所求抛物线解析式为y=ax2+bx,过C作CD⊥OB于点D,则Rt△OCD∽Rt△CBD,得出OD/CD=OC/BC=1/3,设OD=t,则CD=3t,根据勾股定理OD2+CD2=OC2,求出t,得出C的坐标,把B、C坐标代入抛物线解析式即可得到方程组,求出a即可;

②根据(1)、(2)①总结得到答案.

解答:点评:本题主要考查相似三角形的性质和判定,正方形的性质,用待定系数法求二次函数的解析式,解二元一次方程组,勾股定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键,题型较好综合性强。

近年来,动点有关的压轴题已成为中考数学的重要组成部分,一方面它不仅考查考生对数学知识的掌握情况,考查学生对数学思想的认识程度,另一方面更能考查考生的综合应用能力。

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